Probabilidade na Copa – Parte 2: Normalização das Seleções
February 10th, 2010 por Victor | Categorias: Copa 2010, Números.Já listamos os valores estimados de mercado de cada Seleção que disputará a Copa da África do Sul com a ideia de buscar entender um pouco melhor as chances de cada uma à partir de alguma premissa concreta.
Entretanto, a comparação com os valores de mercado não nos é cara, acostumados com notas e com menores variações de valores em ordem de grandeza para qualificações.
Sendo assim, estipulei o range entre 1,00 e 5,00 calculados da seguinte forma para cada Seleção:
Pegando como exemplo a Seleção do México com valor de mercado = 95, temos:
Calculando para todas as Seleções, encontramos a tabela final (Excel, criança), tendo o máximo na Espanha com nota 5,00 e o mínimo na Coréia do Sul e Nova Zelândia com nota 1,00
1 | . | Espanha | 5,00 |
2 | . | Brasil | 4,64 |
3 | . | França | 4,16 |
4 | . | Inglaterra | 4,09 |
5 | . | Itália | 3,80 |
6 | . | Argentina | 3,73 |
7 | . | Portugal | 3,36 |
8 | . | Alemanha | 3,11 |
9 | . | Holanda | 2,93 |
10 | . | Sérvia | 2,24 |
11 | . | Costa do Marfim | 2,20 |
12 | . | Uruguai | 1,95 |
13 | . | Camarões | 1,91 |
14 | . | Nigéria | 1,73 |
15 | . | Gana | 1,73 |
16 | . | Suíça | 1,73 |
17 | . | Grécia | 1,62 |
18 | . | México | 1,58 |
19 | . | Paraguai | 1,55 |
20 | . | Dinamarca | 1,51 |
21 | . | Chile | 1,51 |
22 | . | Japão | 1,40 |
23 | . | Eslováquia | 1,40 |
24 | . | Estados Unidos | 1,29 |
25 | . | Argélia | 1,29 |
26 | . | Coréia do Sul | 1,25 |
27 | . | Eslovênia | 1,22 |
28 | . | Honduras | 1,22 |
29 | . | Austrália | 1,18 |
30 | . | África do Sul | 1,15 |
31 | . | Nova Zelândia | 1,00 |
32 | . | Coréia do Norte | 1,00 |
Pronto. Acredito que agora está um pouco mais palatável de se bater o olho na tabela e visualizar em que níveis encontram-se as Seleções através de seus valores de mercado.
Probabilidades na Copa:
- Parte 1: Valores das Seleções da Copa do Mundo 2010
- Parte 2: Normalização das Seleções
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Somos 2.
Afinal, tenta-se aqui buscar as chances reais de título baseado no preço dos jogadores?
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Não.
O objetivo do estudo está publicado na parte 1:
O que diz também, que não se encerrou nessa Parte 2, onde apenas se classificou as Seleções pela ordem de valor.
****
Se o Campeonato fosse simétrico como o de pontos corridos em turno e returno, o estudo poderia parar aqui. Já teríamos toda a informação necessária.
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o.O
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Ainda para não ficar tão espalhada, podemos dividir em algo assim:
Nível 5: Espanha e Brasil
Nível 4: França, Inglaterra, Itália e Argentina
Nível 3: Portugal, Alemanha e Holanda
Nível 2: Sérvia, Costa do Marfim, Uruguai, Camarões, Nigéria, Gana, Suíça, Grécia, México, Paraguai, Dinamarca e Chile
Nível 1: Japão, Eslováquia, Estados Unidos, Argélia, Coréia do Sul, Eslovênia, Honduras, Austrália, África do Sul, Nova Zelândia e Coréia do Norte
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Não entendi bulhufas. E o Brasil de Dunga desafia essa lógica. Pode acreditar…
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Por que o denominador está dividido por 4?
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Não lembro.
Fiz isso mês passado
Hauheuaheuaheuaheua
****
Brincadeira.
Segue o raciocínio (não acontece assim, é algo meio caótico, mas serve para explicar):
1) Eu quis normalizar entre 1,0 e 5,0.
2)colocando aquele ” 1″ no final, eu garantiria que o mínimo seria 1 (desde que eu não colocasse um valor negativo na divisão anterior).
Logo, precisei brincar com a primeira parte para variar entre 0 e 4
3) Como para uma divisão ser igual a 0 o numerador precisa ser 0, fica nítido quem na brincadeira comanda o limite inferior.
Para isso, veja numerador na condição de contorno da Coréia:
Coréia/Coréia = 1; subtrai 1, e temos 0. Problema resolvido
4) Meu numerador estava lá quietinho e bonitinho. Perceba que à medida que eu aumento o valor da Seleção, aumento o numerador. Mas simplesmente usar o numerador não geraria um limite superior (faça a conta. Coloque Espanha ali e calcule)
5) Como queria o máximo de 4 (lembre que vario esse fator entre 0 e 4, depois adiciono mais 1) e meu numerador estava arrumadinho, tive de brincar com o denominador.
Como eu garantiria que o fator seria “4”?
Colocando um 4 vezes menor no denominador :-)
6) Esqueça aquele “4” por um segundo.
(Espanha/Coréia – 1) é uma constante na fórmula, que no caso específico de do valor “Espanha” no lugar da variável “Seleção” deixa a condição de numerador, igual a denominador, que daria “1”
Se eu dividir o denominador, então, por 4 (como fiz), o resultado final seria… 4 no caso da Espanha, quando a variável é igual à constante, o que somado ao “1” dá… 5
Resumo da ópera:
Sendo assim, o “4” está ali para forçar nesse caso que o numerador seja 4 vezes o valor do denominador, que no caso extremo da Espanha leva a 4 1.
No caso extremo da Coreia, pela questão do numerador ser 0
Resumo mais resumido:
No fim, a ideia era deixar o seguinte:
[1/(1/x)]+y
Veja que lá na nossa matemática do 1º grau, sabemos que para calcular divisão embaixo de divisão, o que está embaixo sobre invertido (linguajar nada técnico). Dessa forma, ficaria o simples x + y
Então, sim: O valor mínimo da normalização é ditado pelo “y”, e o máximo é ditado pelo “x”.
Não se esqueça que o máximo seria “x + y”. Sendo assim, para escolher o mínimo, basta alterar “y”, e o máximo na verdade se dará por “x + y”
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Entendi pq do 4. Apenas para estabelecer seu range (intervalo) entre 5 e 1. Fiz a conta aqui. Os limites superior e inferior foram respeitados, o estranho é que os valores intermediários não foram os mesmos.
Espanha 5,00
Brasil 4,12
França 3,71
Ingl 3,65
Itália 3,40
Argent 3,34
Port 3,03
Alemnha 2,81
Holanda 2,65
Sérvia 2,06
CMarfim 2,03
Uruguai 1,81
Camrões 1,78
Nigéria 1,62
Gana 1,62
Suiça 1,62
Grécia 1,53
México 1,50
Parag 1,47
Dinam 1,44
Chile 1,44
Japão 1,34
Eslováq 1,34
EUA 1,25
Argélia 1,25
Cor Sul 1,22
Eslov 1,19
Hond 1,19
Austral 1,16
Áfr Sul 1,12
N. Zel 1,00
CorNor 1,00
Mas se o objetivo era “enxugar” mais os números, não dividindo o demoninador, teríamos um range entre 2 e 1. Seria apenas o caso de aumentar as casas decimais.
Espanha 2,0000
Brasil 1,7800
França 1,6786
Ingla 1,6630
Itália 1,6006
Argen 1,5850
Portu 1,5070
Alema 1,4524
Holan 1,4134
Sérvia 1,2652
CMarfim 1,2574
Uruguai 1,2028
Camar 1,1950
Nigéria 1,1560
Gana 1,1560
Suiça 1,1560
Grécia 1,1326
México 1,1248
Parag 1,1170
Dinam 1,1092
Chile 1,1092
Japão 1,0858
Eslov 1,0858
EUA 1,0624
Argélia 1,0624
C Sul 1,0546
Eslov 1,0468
Hondu 1,0468
Austr 1,0390
Áfr Sul 1,0312
NZelâ 1,0000
CNorte 1,0000
De qualquer forma, acho que não muda muito.
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1) A ideia de colocar de 1 a 5, é porque estamos habituados a dar “notas” assim.
Depois, acho que dessa forma ficará mais legal para fazermos a NOSSA classificação de forças
(aliás, isso é muito usado em pesquisas qualitativas. número ímpar -> 1 e 2 na faixa ruim, 3 é intermediário; 4 e 5 bom)
Logo, esquece esse range entre 1 e 2. Não é legal de ver e dar nota depois.
2) Cara, refiz na mão a conta e meu valor está certo. Antes de colocar o Excel para trabalhar, faz a conta com o exemplo que eu dei, do México.
Manda sua planilha com o cálculo para eu ver onde você errou.
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Então é melhor entre 1 e 5 mesmo.
Vou te enviar. Fui…
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As fórmulas na planilha estão certas.
O erro decorre no valor alterado da Espanha.
O valor é 565 e você digitou 656.
Troque isso e funcionará.
Mas o raciocínio é esse mesmo.
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Auditoria:
Errar os extremos alterarão quase todos os valores das planilhas, com exceção apenas dos próprios extremos.
Errar um dos valores intermediários, influenciará apenas no mesmo.
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HAhaha… meu lado lusitano. Tá explicado pq fiquei impressionado com a disparidade espanhola.
Amanhã conserto. Inclusive vou ter que corrigir meus comentários lá na parte 1.
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Blah.
Tudo isso aí está certo, mas é um caso específico que só funciona quando a BASE tem o valor 1.
Agora fiz uma formulação geral muito mais foda (Teu Professor falaria “elegante”).
Nessa aqui eu posso colocar qualquer range, não apenas começando em 1. (mas sim, testei e o caso anterior estava certo).
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Exemplificando para o México, considerando:
NOTA = 95
MÁXIMO (Espanha) = 565
MÍNIMO (Coréia do Sul) = 15
TOPO = 5
BASE = 1
[(95-15) x (5-1)/(565-15)]+1 = 1,58
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Sinceramente, não entendi. O critério é o valor dos jogadores ou não?
Quanto a qualidade é questionável o Uruguai tão a frente do Paraguai, assim como os EUA em 24.
Não sei a quantas anda a Dinamarca para ficar tão por baixo, mas o resto é razoável.
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Pessoal,
isso foi um estudo que fiz para a Copa de 2006 para aferir as probabilidade de cada Seleção na Copa e imaginar qual das grandes teria o caminho mais difícil.
Não publiquei porque para ser sincero, não fazia a menor ideia se fazia algum sentido.
Eu tinha publicado um que fiz para o Brasileirão na minha 2ª postagem no blog:
http://www.blablagol.com.br/probabilidades-matematica-e-futebol-7 porque na verdade batia com números usuais.
Na época da Copa, eu nivelei em 4 grupos com 8 times variando as forças de 1 a 4 e rodei.
Aí nesse ano quando vi esse estudo, achei uma forma legal de classificar as Seleções. Antes dele, eu iria fazer, mas ia pedir para o pessoal daqui classificar de 1 a 5 como bem entendessem e depois tiraria as médias.
Depois iria publicando o estudo como venho fazendo até a Copa, onde poderíamos colocar as probabilidades à medida que a Copa for avançando.
Mas achei que esse estudo trouxe algo concreto, então resolvi usar porque se aproxima mesmo de um trabalho que tem de ser feito por alguém que trabalha em um site de apostas, por exemplo.
Depois de rodar a planilha, fui em um site de apostas e meus valores bateram em ordem de grandeza bem aproximado.
Não digo para cada Seleção, mas a distribuição (os sites colocam Brasil na frente da Espanha, e aqui por motivos de supervalorização da Espanha ela acaba na frente do Brasil).
Com isso, ganhei confiança em publicar o estudo aqui.
****
A bem da verdade, o valor das Seleções pouco me importa.
Poderíamos pegar o ranking da FIFA, um ranking histórico, dar notas por nós mesmos, médias das nossas notas, pegar tudo isso e juntar, qualquer coisa. Fiquei didaticamente com essa estimativa.
Depois de terminado, podemos fazer com qualquer coisa.
No fim, vai todo mundo aqui ficar sabendo como calculam essas probabilidades.
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A ideia é durante a Copa ir atualizando. Por que?
Porque à medida que os resultados vão acontecendo, a planilha vai entender que a chance dele mudar passa a ser … 100%, o que muda toda a distribuição.
Estaremos vendo por dentro o que os jornais publicam e torcedores replicam sem saber o que é.
Desta forma, ninguém vai meter mais o malho em Tristão Garcia, mas nem acreditar cegamente nesses valores.
E por que?
Porque a matemática é certa. O difícil é calibrar o modelo.
A parte mais difícil e importante na verdade, foi essa Parte 2. Foi aqui que Tristão Garcia “errou”.
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O post probabilidades-matematica-e-futebol deu erro aqui.
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Aqui abriu no firefox e no IE.
Tenta tirar aquele “-7” do fim da URL
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Agora foi.
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Argentina ganhando da Jamaica aos 48 do segundo tempo, depois de começar perdendo.
Acho que essa Copa, com Maradona de técnico, tem tudo pra registrar uma goleada histórica na Argentina. O time é horroroso!!!
http://globoesporte.globo.com/Esportes/Noticias/Futebol/0,,MUL1486120-9842,00.html
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Hahaha… pelo menos pra isso serviu a classificação argentina. Foi muito engraçado Maradona mandar “Que chupem”.
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Tem algum problema se algum estudante de Direito com conhecimentos matemáticos precários não entender bem a questão do 4?
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Tem. É matemática de 2º grau.
Mas vamos lá:
o item 4) é uma ressalva
Se você aumentar indefinidamente o valor de “Seleção”, o resultado aumenta também. Sem limtes
E eu não queria isso. Queria limtar o valor da fração a 4.
Por isso, a necessidade de um denominador
Outras palavras:
Só o numerador, garantiria o valor mínimo “0”. OK.
Mas ele pode dar valores infinitos à medida que aumenta o valor da Seleção
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Problema? Mais ou menos.
Eu já fui monitor no 2º grau, faculdade e até na especialização que ainda nem terminei. Pode acreditar, nos dois primeiros tinha gente com dificuldade em somar fração (e algo me diz que se eu perguntar isso lá na Pós vou me surpreender… hahaha).
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Só pra eu lembrar:
digamos que eu queira somar uma fração. Eu pego, por exemplo, 1/2 + 1/3. Transformo as bases num múltiplo comum, no caso 6. E somo 3/6 + 2/6 = 5/6. 5/6 = 0,83.
Divindo-se: 1/2 = 0,5. 1/3 = 0,333333. 0,5 + 0,33333 = 0,83333
Então somar fração eu sei!
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Vc lembra do MMC.
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Mas deu certo minha conta.
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Porra! Eu sei.
Em Minas então a galera mata aula de português.
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Pára, Bender.
Eu escrevo até direitinho.
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Não me refiro à gramática.
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Cara, eu terminei meu 2º grau em 2002. Pra você ter uma ideia. E desde lá, mexi muito pouco com matemática.
Apesar que sou bom em fazer contas de cabeça.
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Eu não sei nem fazer 2 mais 2 de cabeça.
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Minhas contas não são muito mais elaboradas que isso.
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